Биологическое время

В последние годы было проведено много исследований для выяснения биологической и физиологической основы нашего осознания (awareness) времени. Традиционно мы рассматриваем наше тело как обладающее пятью чувствами: зрением, слухом, осязанием, вкусом и обонянием; но не обладаем ли мы также некоторым чувством осознания времени? На этот вопрос давались совершенно разные ответы. к примеру, Мах в противоположность Канту утверждал, что время не является априорным условием умственной деятельности, но должно рассматриваться как особое апостериорное ощущение, то, по его мнению, было связано с «работой внимания». Гюйо указал, что это ощущение времени, если оно существует, является смутным, беспорядочным и весьма склонным к ошибкам. Пьер Жане пошел дальше и категорически отверг идею Zeitsinn (чувства времени): «Нельзя интерпретировать как элементарное ощущение восприятие длительности, этого сложного и сравнительно позднего феномена, который мы понимаем еще очень плохо, так как наши представления о времени весьма неопределенны».

Тем не менее, несмотря на трудности и запутанность нашего сознательного осмысления времени, то есть времени на психологическом уровне, появляется все больше доводов в пользу существования надежных биологических часов не только в человеке, но также в животных и даже в растениях.

Некоторые наиболее интересные исследования по этому вопросу были сделаны при изучении перелетов птиц. Специалисты утверждают, что птицы могут поддерживать определенный курс по положению Солнца и с помощью какого-то вида «внутренних часов». Хотя этот механизм еще очень мало известен, считается, что во м2ногих случаях он обладает удивительной точностью 2. Эти внутренние часы вместе с врожденной способностью чувствовать положение Солнца на небе позволяют молодым и неопытным птицам лететь приблизительно в правильном направлении во время осенних перелетов. В замечательной серии экспериментов Крамер приучал скворцов кормиться в одном месте в определенное время дня, а затем испытывал птиц в другое время. Крамер нашел, что они все же обнаруживали место кормления. Он сделал вывод, что птицы могут следить за регулярным суточным движением Солнца и что они имеют некий вид внутренних часов, позво3ляю-щий им действительно измерять течение времени 3. Он открыл также, что, если их держать в закрытом помещении, освещаемом электрической лампочкой, они тем не менее систематически изменяют свою ориентировку в течение дня в соответствии с вращением Земли, обнаруживая тем самым внутреннюю природу процесса.

Еще более замечательными являются результаты экспериментов по миграции соловьев (warblers), сделанных во Фрейбурге Зауэром. Так как эти птицы летают главным образом ночью, выводок был высижен в специально спроектированной исследовательской клетке внутри планетария, где птицы жили в иллюзии непрерывного лета. Без каких-либо внешних намеков о времени года, когда наступила осень, они начали беспокойно летать ночь за ночью, как будто проинформированные внутренними часами, что пришло время сниматься с места. Более того, эксперименты определили, что они перелетают по звездам с помощью точного чувства времени, то дает им возможность соотносить картину неба в любое время года с географией земной поверхности.

Стойкая суточная ритмичность была найдена у многих животных. Часто она сохранялась, даже когда они удалялись из определенного окружения, с которым эти периодические изменения давали им возможность бороться. к примеру, медузы на берегу разжимаются, когда их накроет вода, но, если поместить их в бак с морской водой, они продолжают разжиматься, открываться и сжиматься в соответствии с временем прилива и отлива, хотя в баке нет ни прилива, ни отлива. Вполне точный внутренний механизм контроля времени обнаруживается также у насекомых. В частности, медовые пчелы, по-видимому, имеют очень хорошую память времени, которая предупреждает их о бесполезности путешествий к цветам, дающим нектар только в определенное время дня. Известный знаток поведения пчел Карл Фриш нашел, что их можно приучить прилетать. к кормушке в определенное место в одно и то же время на протяжении ряда дней, но не в различное время, благодаря чему обнаруживается существование какого-то внутреннего суточного цикла. Действительно, лы будут продолжать посещать то же место в одно и то же время даже через несколько дней после того, как кормушка станет пустой.

Во многих случаях оказывается, что биологические часы некоторым образом зависят от метаболической активности. В случае, если животные, впадают в зимнюю спячку, биологические часы могут эффективно приостанавливаться. Значительно чаще на биологические часы оказывает большее или меньшее влияние внешняя температура. Так, Лёб нашел, что, если мух содержать при слишком высокой температуре, они быстрее стареют и скорее умирают. Пчелы, которых кормили химикалиями, усиливающими их метаболизм, стремились прибыть слишком рано к цветам, от которых они обычно получали нектар. С другой стороны, если они помещались в рефрижератор в промежутке между полетами, они стремились прибыть к цветкам позднее. В пределах, совместимых с функциями жизни, повышение (или понижение) температуры вызывает ускорение (или замедление) внутреннего времени организма, определяемого скоростью его физиологических процессов. Это происходит из-за того, что уровень температуры является первичным фактором, контролирующим химическую активность, лежащую в основе этих процессов. Когда температура организма повышается, органическая активность усиливается, внутренние метаболические часы идут быстрее и кажущаяся длительность единицы времени соответствует более короткому интервалу физического времени.

Тем не менее имеются данные, что даже у многих холоднокровных организмов есть биологические часы, на которые мало влияют изменения температуры, по крайней мере в пределах приблизительно от 10 до 30° С. Это трудно понять, если часы зависят от метаболической активности, и заставляет думать, чт2о они могут быть клеточными. к примеру, Ф. А. Браун и его ассиагенты, работая в Вудс-Хоуле, Массачусетс, исследовали часы, которые контролируют ритм расширения и сокращения пигментных клеток обычного манящего краба. Он обнаруживает строго 24-часовой цикл изменений цвета. В течение дня черный пигмент его спинных «клеток распространялся по этим клеткам, делая их темными, и таким образом защищал краба от яркого солнца и хищников. С наступлением ночи краб становится бледнее, так как пигмент концентрируется в ядрах клеток, а с рассветом весь цикл начинается сначала. Несколько таких крабов были помещены в темную комнату, в той поддерживалась постоянная температура, и обнаружилось, что колебания температуры от 26 до 6° С не действуют на ритм. Хотя при более низкой температуре имеющееся распространение клеточного пигмента было значительно меньшим, чем при более высокой, часы, связанные с последовательностью изменений цвета, шли согласно смене дня и ночи и давали ошибку не более нескольких минут в два месяца. Однако, когда температура понизилась почти до 0°С, ритм исчез. Когда температура опять повысилась, ритм восстановился, но с соответствующим отставанием по фазе. к примеру, когда низкая температура поддерживалась на протяжении шести часов, восстановленный ритм отставал по фазе на четверть цикла, а если бы низкая температура сохранялась 24 часа, восстановленный ритм находился бы в фазе.

Кроме того, было найдено, что период максимального потемнения стремился наступать позднее приблизительно на пять минут каждый день. Этот период соответствовал времени максимального отлива, то изменялось с такой скоростью день за днем. Отсюда было ясно, что, кроме 24-часового цикла, должен иметься другой цикл в 12 часов 25 минут. Обнаружилось, что этот ритм также существует с замечательной точностью. Обобщая, Браун предсказал, что «развитие точных независимых от температуры внутренних часов приносит такую пользу, помогая организмам приспосабливаться к окружающей среде и поддерживать их жизнестойкость, что они будут обнаружены у всех живых существ».

Фактически каждая живая клетка может иметь свои собственные часы. Это не будет удивительным, если вспомнить, что клетка, в отличие, скажем, от камня, обычно имеет определенную историю жизни, заключающуюся в точной последовательности процессов. Было даже найдено возможным разработать лабораторную технику, посредством той синхронизировались «истории жизни» (life-histories) всех клеток данной куль» туры».

Однако недавно появилось строгое доказательство, что ключ к нашему пониманию фотопериодизма в растениях лежит в особом световоспринимающем пигменте, которому было дано название фитохром. Фитохром существует, вероятно, во всех растениях в.. двух различных формах, одна из которых «стабильна» и другая «активна». Первая, известная как Р660, превращается в другую (Р735), когда освещается красными лучами с длиной волны 660 миллимикрон (660 X Ю~7 см) или псгсле долгого периода освещения дневным светом. Аналогично Р735 превращается в Р660 при освещении инфракрасными лучами длиной волны 735 миллимикрон: но Р735 медленно и самопроизвольно превращается вРббОтакже в темноте. Через нето время стало известно, что свет таких особых длин волн тесно связан с фотопериодизмом, или препятствуя, или способствуя росту и цветению, что зависит от конкретного вида рассматриваемого растения. Вероятно, фитохром химически активен в форме Р735, катализируя некоторые биохимические реакции, от которых зависят определенные решающие стадии в истории жизни растения. Более того, возможно, что скорость, с той активная форма фитохрома спонтанно превращается в темноте в стабильную форму, снабжает растение «часами» для измерения длительности ночного периода. Хотя мы еще далеки от понимания относящихся к этому разряду явлений, открытие фито-хрома может привести к большому прогрессу в наших знаниях о биологическом времени в растениях.

Имеется другая альтернатива: рассматривая скорость звездного времени как постоянную, мы находим, что физиологическое время разных людей различно, а также меняется у одного и того же человека на разных стадиях его жизни. Леконт дю Нуйи полагает, что, хотя не все биологические явления замедляются с одинаковой скоростью в процессе старения, мы можем все же говорить об основном физиологическом времени, связанном с размножением клеток, так как эт2о «основное явление при строительстве живой материи».

Тот факт, что замедление органических процессов с возрастом в общем представляет собой флуктуирующий, а не полностью регулярный процесс, может показаться противоречащим нашей гипотезе о довольно точных внутренних часах, но последняя относится только к коротким интервалам времени по сравнению с нормальным периодом жизни, тогда как флуктуации физиологического времени относятс3я к значительно более продолжительным интервалам.

Физиологическое время отличается от физического времени тем, что оно является в сущности внутренним, временем, связанным с областью пространства, занимаемой живыми клетками, которые относительно изолированы от остальной вселенной. Физиологическое время регулируется реакцией клеток на изменения, происходящие внутри этой области, к примеру скоростью накопления отработанных продуктов. Если состав (composition) области искусственным образом поддерживается неизменным, то жизнь в ней действительно является вечной, но в природе продолжительность жизни контролируется тем фактом, что нельзя полностью избежать медленных прогрессивных видоизменений в сыворотке и ткани. Таким образом, постепенное замедление наших физиологических процессов создает иллюзию, что, когда мы становимся старше, время стремится все более убыстрить свой бег. Этой иллюзии благоприятствуют также психологические факторы. Когда мы становимся старше, не только наша жизнь стремится стать полнее, но также единица физического времени становится все меньшей и меньшей частью всей нашей прошлой жизни. Тем не менее даже для тех, чья жизнь сравнительно пуста, физическое время, по-видимому, проходит более быстро, когда они стареют.

Физиологическое время также отличается от психологического времени тем, что на последнее влияют сознательные факторы, к примеру интеллектуальная установка (mental attitude). Но, как утверждает видный физиолог Алексис Каррел, психологическое время не является продуктом одних этих факторов. Каждая клетка регистрирует время по-своему. «Это регистрирование времени тканями может, вероятно, достигать порога сознания и вызывать неопределенное чувство в глубинах беззвучно текущего потока нашего «я», потока, в котором плывут состояния нашего сознания, подобно отблескам света прожектора на темной поверхности необъятной реки».

Тем не менее, хотя в общем считается, что человеческое чувство времени не связано с каким-либо особым органом тела, в течение последних тридцати лет или -около этого физиолог Анри Пьерон и другие предполагали, что определение человеком времени, вероятно, зависит главным образом от процессов в центральной нервной системе, в частности от мозговых ритмов (которые ускоряются с повышением температуры тела). Эта гипотеза недавно была разработана физиком У. Гудди и значительно более детально математиком Норбертом Винером.

Конечно, кроме нервной инфраструктуры, имеется много органов тела с ритмическим характером активности, особенно артериальный пульс, который давно известен своим в общем регулярным ритмом при постоянных условиях. Но Гудди утверждает, что благодаря своей обобщающей функции как конечного посредника нашего осознания всех ритмических механизмов тела, которые в основе не являются нервными, центральная нервная система представляет внутренние часы в последней инстанции. Хорошо известно, что память и предвидение, так же как здравый смысл, сосредоточение внимания, способность сужде4ния и т. д., нарушаются, если повреждена кора мозга. Гудди указал, что эти разные процессы имеют одну общую основополагающую черту, а именно потерю временной оценки. Таким образом, если память пропадает, воспоминание и упорядочивание прошлого времени нарушается. Потеря сосредоточения внимания обусловлена неспособностью сохранить «на мелкой шкале» сенсорномоторную активность, непосредственно касающуюся настоящего, а потеря предвидения, здравого смысла и способности суждения означают дефект «вперед смотрящей памяти» или предсказания. Если эти способности развиты недостаточно, то больной не может больше оценивать степень вероятности будущих событий на основе информации, поступившей из прошлого.

Со времени новаторских исследований английского физика Р. Кэйтона в 1875 году было известно, что мозг генерирует электрические токи. С дальнейшим усовершенствованием регистрирующих приборов Ганс Бергер открыл в 1924 году непрерывную ритмическую деятельность мозга. Но только в 1934 году Эдриан и Мэтьюс убедительно показали, что электроэнцефалограммы, зарегистрированные в виде разности потенциалов между парой электродов, прикрепленных снаружи черепа, представляют в общем эффективную запись деятельности мозга. Соответствующая разностность потенциалов очень мала, порядка десяти микровольт, но частоты колебаний более существенны, чем амплитуды. Разложение записей на гармоники очень сложно, но были обнаружены четыре основных типа ритма, каждый из которых характеризуется особой частотой колебания. Из них наиболее важен у нормального взрослого человека (особенно на задней части черепа) так называемый альфа-ритм, частота того колеблется от 8 до 12 периодов в секунду, в среднем приблизительно 10 периодов в секунду. Гудди утверждает, что этот ритм является конечной абстракцией от всех других ритмов тела и представляет внутренние часы как таковые.

Эта гипотеза подвергается сомнению вследствие того, что альфа-ритм исчезает, когда мозг наиболее активен. Как правило, это наиболее ясно видно, когда глаза закрыты и субъект отдыхает. Если он откроет глаза или начнет интенсивно думать над проблемой, этот ритм оказывается чрезвычайно трудно обнаружить.

Норберт Винер указал, однако, что, так как мы можем генерировать альфа-ритм искусственно, воздействуя на глаз видимым мерцанием от внешних импульсов со скоростью около 10 в секунду, разумно предположить, что естественный ритм является реакцией мозга на мигания, которые вызываются его собственными внутренними колебаниями'. Тщательный анализ записей показывает, что в области вокруг особой средней частоты, близкой к 10 герцам, имеется острый пик большой интенсивности и с малой шириной по частоте (менее 0,1 герца) в центре. Винер утверждает, что эта узкая полоса частот представляет собой часы мозга, идущие с точностью около двух тысячных или около трех минут в день. В пользу этой интерпретации он приводит данные недавнего анализа явления «времени реакции», то есть времени задержки нашей реакции на предостерегающий сигнал. Вместо существования фиксированного интервала между воздействием, скажем, на глаз и последующим действием мускулов имеется, пишет он, «реальное доказательство того, что глаз не может передать мозгу свое раздражение прежде, чем в определенный момент «тикнут» часы в мозге, а частота «тикания» составляет, по-видимому, около 10 в секунду». Точно так же, когда импульс идет от мозга к мышцам, он, по-видимому, передается не непрерывно, но должен ждать, пока тикнут другие часы, а эти часы также, кажется, тикают с той же скоростью. Поэтому Винер заключил, что рассматриваемые часы совпадают с часами, находящимися в центре альфа-ритма.

Что касается возможного механизма этих часов, то коллеги Винера М. Брэзье, Дж. Барлоу и У. Розенблит обнаружили, что некоторые локальные колебания активности в мозге, по-видимому, имеют тенденцию синхронизироваться друг с другом. Следовательно, какими бы нестройными ни были осцилляторы мозга, они могут тем не менее составить сравнительно синхронную комплексную систему. Более того, предварительный математический анализ обнаруживает распределение интенсивно-стей вокруг центральной частоты с шириной, подобной ширине распределения, ранее полученной из электроэнцефалограмм, с острой, узкой полосой частот большой интенсивности в центре. Винер предполагает, что «здесь мы имеем механизм, обеспечивающий точность часов мозга».

ВРЕМЯ И ЧИСЛО

Абстрактное математическое представление о времени как о геометрическом месте точек — так называемое «сведение времени к пространству», представляет собой одно из наиболее фундаментальных понятий современной науки. Его психологической основой является наша интуитивная концепция одномерного времени. Инстинктивное признание нами этого свойства линейности, возможно, обусловлено упомянутым выше фактом, состоящим в том, что, строго говоря, мы можем сознательно следить во времени только за одной вещью и что мы не в состоянии делать это достаточно долго, не отвлекая своего внимания. Наше представление о времени непосредственно связано, таким образом, с нашей «цепью мыслей», то есть с тем фактом, что процесс мышления имеет форму линейной последовательности. Однако эта линейная последовательность состоит из дискретных актов внимания. Поэтому первоначально время более естественным образом связывается со счетом, а следовательно, с числом, чем с линейным континуумом геометрии. Мы уже подчеркивали большое значение ритма в развитии представления о времени.

На особенно тесную связь между временем и процессом счета указывали как философы, изучавшие проблему времени, так и философы, специализировавшиеся в области основ математики. к примеру, Аристотель, стараясь установить различие между» временем и движением, подошел весьма близко к сведению времени к чи» слу. С другой стороны, Л. Брауэр при разработке в первом двадцатилетии нашего века своей известной «интуиционистской» теории математики основывал свое построение натуральных чисел на концептуальной множественности интервалов времени, то он рассматривал как первичную интуицию человеческого ума. Доктрина Брауэра восходит к философии Канта, который утверждал, что «арифметика производит свои числовые понятия через последовательное прибавление единиц во времени». Хотя Кант и не рассматривал арифметику как науку о времени, подобно геометрии, которую он считал наукой о пространстве, поскольку арифметические отношения не зависят от времени, он все же полагал, что как пространство, так и время представляют собой всеобщие формы нашей интуиции или нашей способности постижения явлений и, следовательно, являются априорными, или врожденными, свойствами человеческого разума. Поэтому какое-либо изменение наших представлений о пространстве и времени является, по его мнению, не только ненужным, но и «немыслимым». Хорошо известно, что, с точки зрения Канта, пространство, по существу, является единственным и евклидовым, даже если оно присуще не самой природе, а скорее только нашим представлениям о ней. Аналогично время тоже должно быть единственным, хотя Кант — философ, известный туманностью своей терминологии, — видимо, явно не высказался по данному вопросу.

Весьма оригинальная теория пространства и времени Канта произвела глубокое впечатление на одного из величайших математиков первой половины XIX столетия Уильяма Роуана Гамильтона, который спустя примерно тридцать лет после смерти Канта прочел доклад перед Королевской ирландской академией, где утверждал, что, поскольку существует геометрия — чистая математическая наука о пространстве, должна существовать также и чистая математическая наука о времени, и что такой наукой должна быть алгебра '. Неудовлетворенный формалистическим подходом Пикока, который рассматривал алгебру как «систему знаков и их комбинаций», Гамильтон требовал более «реального» ее обоснования. Он искал это обоснование в нашем интуитивном понимании времени, но цель его заключалась скорее в том, чтобы вывести алгебру из этого интуитивного понимания, чем в том, чтобы использовать алгебру для разъяснения последнего. Он исходил из трех фундаментальных принципов: (1) понятие времени связано с существующей алгеброй; (2) понятие о времени или интуитивное понимание времени может быть развито в независимую чистую науку; (3) наука о чистом времени, разработанная таким образом, совпадает и тождественна с алгеброй, коль скоро последняя является наукой. Однако если алгебра должна основываться на времени, то Гамильтон рассматривал как одномерный континуум точечных мгновений, то, когда мы переходим к рассмотрению корней уравнений второй степени, возникает трудность истолкования мнимых корней квадратного уравнения.

Хотя квадратный корень из минус единицы не являлся числом в традиционном смысле, он подчинялся всем формальным алгебраическим правилам для классических чисел и был поэтому скорее новой арифметической сущностью, чем элементом новой алгебры. Алгебраические исследования Гамильтона достигли, однако, своего кульминационного пункта восемь или девять лет спустя, когда он сделал известное открытие квартернио-нов, первого примера некоммутативной алгебры. Таким образом, окончательным итогом его хода рассуждений было следующее открытие: алгебра не единственна. Эту точку зрения было весьма трудно примирить с кантовской концепцией относительно природы алгебры, которая разделялась им самим, что и явилось весьма мощным аргументом в пользу формалистической философии математики, против той он был столь решительно настроен. Что касается, в частности, точки зрения Гамильтона на связь алгебры с понятием времени, то окончательный приговор ее был вынесен пятьдесят лет спустя крупным алгебраистом Кэли в его президентском адресе к Британской Ассоциации в 1883 году. Отметив, что Гамильтон употреблял термин «алгебра» в весьма широком смысле, так что в нее включалось и дифференциальное исчисление, он заявил, что не может признать связи алгебры с понятием времени. «Я пошел бы дальше, — сказал он, — понятие непрерывного изменения является очень фундаментальным понятием, оно составляет основу исчисления флюксий (если не-всегда, то в дифференциальном исчислении), оно имеется или подразумевается в чистой математике, и можно сказать, что изменения любого рода происходят только во времени; однако мне кажется, что изменения, которые мы изучаем в математике, в большинстве случаев рассматриваются совершенно независимо от времени. Мне представляется, что в математике нет понятия времени, пока мы не привносим его туда».

В том же году в своей фундаментальной работе о смысле математического континуума Георг Кантор утверждал, что мы не можем приступить к определению этого понятия, ссылаясь только на представление о времени или только на представление о пространстве, так как сами эти представления могут быть ясно объяснены только с помощью понятия континуума, то должно быть простым и не должно от них зависеть. Поэтому философ-неокантианец Эрнст Кассирер переистолковал кантовскую теорию арифметики как изучение «рядов», находящих конкретное выражение во временной последовательности. Он утверждал, что сам Кант сначала искал «трансцендентальное» определение времени как прототип упорядоченной последовательности и считал, что основанием логических понятий последовательности и порядка, из которых можно вывести законы арифметики, является не наше интуитивное понятие о времени, а, напротив, наше представление о времени неявно зависит от этих понятий.

Эта точка зрения была отвергнута Брауэром, который вслед за Кронекером критиковал Кантора и возвратился к первоначальной точке зрения Канта на время, хотя и отрицал теорию пространства последнего. К концу XIX столетия философы и математики резко разошлись во мнениях по отношению к открытию (примерно через двадцать лет после смерти Канта) неевклидовой геометрии Лобачевским и независимо от него Бойяи. Хотя ученые вообще продолжали рассматривать Евклидову геометрию как единственную форму физического пространства, чистые математики считали, что другие геометрии являются «мыслимыми», то есть логически допустимыми, тогда как философы отрицали это. Признание этих других геометрий значительно усилило позиции формалистов в их споре с интуиционистами по вопросу о природе чистой математики. Тем не менее в своей знаменитой лекции, прочтенной им в Амстердаме в 1913 году, Брауэр утверждал: «Какими слабыми ни казались позиции интуиционизма после этого периода развития математики, он укрепил их, отказавшись от кантовской априорности пространств1а и более решительно признав априорность времени»1. Брауэр считал, что «моменты , жизни, распавшиеся на качественно различные части, должны быть воссоединены, если их разделяет только время»; иными словами, физиологический факт, состоящий в том, что наш разум оперирует с помощью последовательных актов 1внимания,, есть фундаментальное явление человеческого ума, то в результате процесса абстрагирования составляет основу всего математического мышления — «интуицию чистой двуединости». При повторении этот процесс приводит к образованию всех конечных чисел, а бесконечное повторение позволяет образовать сколь угодно малую конечную величину ш. Это же фундаментальное интуитивное понимание дает начало «интуитивному пониманию линейного континуума, то есть отношения «между», то нельзя исчерпать путем введения между числами новых единиц, и поэтому его нельзя считать только совокупностью единиц». Брауэр сделал следующий вывод: «Таким образом, априорность времени квалифицирует как синтетические, априорные суждения не только свойства арифметики, но и свойства геометрии, причем не только элементарной, двух — или трехмерной геометрии, но также неевклидовых и n-мерных геометрий. Ибо со времени Декарта мы научились сводить все эти геометрии к арифметике с помощью метода координат».

Последние пятьдесят лет показали, что интуициони-стам удалось защитить свои позиции от критических атак как формалистов, так и тех, кто рассматривает математику как один из разделов логики. Брауэр и его последователи основное внимание уделяли проблемам, связанным с природой чистой математики и ее основаниями, но их достижения все более настоятельно ставят перед нами воярос о проверке фундаментального, с их точки зрения, предположения об априорности времени. Мы можем здесь руководствоваться критическим анализом кантовской доктрины пространства, который был осуществлен Гельмгольцем. Гельмгольц указал, что» эту доктрину можно разделить на две части: 1) пространство есть чистая форма интуиции; 2) Евклидова геометрия есть единственно возможная наука о пространстве и справедлива априори. Он считал, что второе положение не является важным следствием первого, а фактически отрицает его. Однако Гельмгольц принимал первое положение, хотя, по его мнению, из него нельзя сделать никаких выводов, кроме того, что все вещи в природе обладают пространственной протяженностью'. Можем ли мы принять подобное отношение к кантовской доктрине времени? Для достижения цели, которую ставил перед собой Брауэр, необходимо лишь предположить, что время есть «чистая форма интуиции» в обычном смысле этого слова, согласно которому наш опыт характеризуется временным следованием, основанным на двухчленном отношении: до — после. Нет необходимости принимать точку зрения Канта, согласно той приписывание временных характеристик вселенной как таковой неизбежно приводит к логическим антиномиям и что время поэтому является не чем иным, как формой нашего внутреннего ощущения.